Hướng dẫn cách tính diện tích bề mặt toàn phần của hình trụ

Để giải các bài tập về diện tích toàn phần của hình trụ, các bạn có thể theo dõi công thức và phương pháp tính dưới đây.

Hình trụ tròn là loại hình trụ với hai đáy là hai hình tròn có cùng kích thước. Diện tích xung quanh cộng với diện tích của hai đáy sẽ cho ta diện tích toàn phần của hình trụ.

Với hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r, ta sử dụng công thức như hình vẽ.

Tính diện tích xung quanh hình trụ

Sxq=2πrh$S_{xq}=2\pi rh$

Diện tích của 2 đáy hình tròn

S2đ=2πr2(Sđ=πr<span>2)$S_{2đ}=2\pi r^2\left(S_{đ}=\pi r^2\right)$

=> Diện tích toàn phần của hình trụ:

Stp=2πr2+2πrh=2πr(r+h)$S_{tp}=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r\left(r+h\right)$

Trong đó:

• Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq$S_{xq}$.
• Diện tích 2 đường tròn đáy hình trụ là S2đ$S_{2đ}$, diện tích đường tròn đáy được ký hiệu là Sđ
• Diện tích toàn phần hình trụ là Stp$S_{tp}$
• Hằng số π có giá trị π$\pi$ = 3.14159265359
• Bán kính đường tròn đáy ký hiệu là r.
• Chiều cao của hình trụ ký hiệu là h.

Bí quyết tính diện tích toàn phần hình trụ

Để tính diện tích toàn phần của hình trụ, bạn cần tính tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh rồi cộng lại:

1. Trước tiên, tính diện tích đáy hình trụ bằng công thức Sđ$S_{đ}$

Sđ=πr2$S_{đ}=\pi r^2$

Nếu bạn có bán kính r, hãy áp dụng công thức trên. Nếu chưa biết r, lấy r từ dữ liệu đã có và sau đó tính diện tích đáy hình trụ.

2. Tiếp theo, bạn hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ

Công thức diện tích xung quanh hình trụ là Sxq=2πrh$S_{xq}=2\pi rh$

Chiều cao thường được cung cấp, bán kính r đã có từ bước 1, giờ bạn chỉ cần tính diện tích xung quanh của hình trụ.

3. Cuối cùng, bạn hãy áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ

Stp=2.Sđ+Sxq$S_{tp}=2.S_{đ}+S_{xq}$

Hoặc áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ sau khi đã tìm bán kính r và chiều cao h từ yêu cầu đề bài:

Stp=2πr2+2πrh=2πr(r+h)$S_{tp}=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r\left(r+h\right)$

Một ví dụ

Ví dụ 1: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, với đường kính đáy là 10cm và chiều cao là 6cm.

Giải bài tập

Theo thông tin đã cho, ta có: chiều cao h = 6cm; đường kính đáy 2r = 10cm => bán kính r = 5cm.

Bây giờ, ta áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ:

Stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)$S_{tp}=2\pi r\left(r+h\right)=2\pi .5\left(5+6\right)=110\pi \left(c{m}^2\right)$

Kết luận: Diện tích toàn phần của hình trụ là 110π(cm2)$110\pi \left(c{m}^2\right)$

Ví dụ 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ với chiều cao 7cm và diện tích xung quanh là 310

(cm2)$\left(c{m}^2\right)$

Giải

Chiều cao là h = 7 theo đề bài; Sxq=310$S_{xq}=310$

Sử dụng công thức diện tích xung quanh Sxq=2πrh$S_{xq}=2\pi rh$

=> r=Sxq2πrh=3102π.7≈7cm$r=\frac{S_{xq}}{2\pi rh}=\frac{310}{2\pi .7}\approx 7cm$

Như vậy, SĐ=πr2=π.72=49π≈154cm2$S_{Đ}=\pi r^2=\pi {.7}^2=49\pi \approx 154c{m}^2$

=> Diện tích toàn phần hình trụ: Stp=2.Sđ+Sxq=2.154+310=618cm2$S_{tp}=2.S_{Đ}+S_{xq}=2.154+310=618c{m}^2$