Ở cấp tiểu học, bài toán tính diện tích tam giác thường xuyên xuất hiện, mỗi loại tam giác lại có phương pháp tính diện tích riêng biệt. Bạn sẽ tìm thấy hướng dẫn chi tiết dưới đây về cách tính diện tích cho tam giác thường, vuông, cân và đều, giúp bạn giải quyết mọi bài toán một cách dễ dàng.
1. Cách tính diện tích tam giác thường
Dưới đây là các công thức đơn giản để tính diện tích tam giác thường:
1) SABC=12a.h
Dưới đây là các thành phần cần nắm:
– a là độ dài của một trong 3 cạnh của tam giác.
– h là chiều dài của đường cao kẻ từ đỉnh đối diện với cạnh đáy có độ dài a.
Ví dụ: Hãy tính diện tích tam giác ABC với cạnh đáy BC = 4 cm và đường cao từ đỉnh A là 16 cm.
Diện tích tam giác ABC, khi có đường cao nằm ngoài tam giác, có thể tính theo công thức này: SABC=12.4.16=32(cm2)
2)
S
AB
C
=1
2a.b.sin
C=1
=<mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>a</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mo></mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>b</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>.</mo><mi>sin</mi><mo></mo gt;<mi>A</mi >’.
Diện tích tam giác là một nửa của tích hai cạnh nhân với sin của góc giữa chúng.
Ví dụ: Hãy tính diện tích tam giác ABC khi biết AB = 8cm,
BC = 6cm và góc B = 60 độ.
Diện tích tam giác ABC theo công thức này là:
S
=12a
.b.sinC=
12.8.6.sin30=12.48.12=12(cm)
3) Công thức Hê rông
Diện tích tam giác theo Công thức Hê rông:
Công thức Hê rông tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh, p là nửa chu vi của tam giác, a, b, c là độ dài của 3 cạnh
Ví dụ: Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh: AB=8cm, BC=6cm, AC=10cm. Hãy tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
Chu vi của tam giác ABC là: PABC=(8+6+10)=24 cm
Nửa chu vi tam giác là 12
Diện tích tam giác ABC theo công thức Hê rông:
SABC=√12(12−8)(12−6)(12−11=√288≈16,97cm2
4) Diện tích tam giác ABC:SABC=p.r
(p là nửa chu vi tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)
Với tam giác ABC có chu vi là 28 cm và bán kính đường tròn ngoại tiếp là 3 cm, ta tính diện tích tam giác như sau:
Giải
Nửa chu vi tam giác: 28/2=14cm
Diện tích của tam giác ABC: SABC=p.r=14.3=42cm2
*
Lưu ý khi tính diện tích của tam giác.
– Với tam giác có chiều cao nằm ngoài tam giác đó.
– Diện tích của tam giác được tính bằng cách nhân chiều cao với cạnh đáy tương ứng.
– Khi hai tam giác có chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với hai cạnh đáy; nếu hai tam giác có cùng cạnh đáy, thì diện tích sẽ tỉ lệ với hai đường cao tương ứng.
2. Công thức tính diện tích tam giác vuông
Công thức để tính diện tích của tam giác vuông là:
Giả sử tam giác ABC có góc vuông tại B, với cạnh AB dài 7 cm và cạnh BC dài 12 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Sử dụng công thức sau để tính diện tích của tam giác vuông:
Diện tích tam giác ABC bằng một nửa tích của độ dài cạnh AB và BC:
Diện tích = (1/2) * 7 * 12 = 42 cm²
Công thức tính diện tích của tam giác cân
Diện tích của tam giác ABC cân được tính bằng nửa tích của độ dài cạnh đáy a và độ dài của đường cao h tương ứng:
Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A, với đường cao AH là 8 cm và cạnh đáy BC dài 6 cm.
Diện tích của tam giác ABC = (1/2) * 6 * 8 = 24 cm²
Với tam giác ABC có cạnh AB dài 8 cm, diện tích được tính như sau:
Công thức để tính diện tích tam giác đều
Diện tích của tam giác ABC đều với cạnh a được tính như sau:
Diện tích = (8^2 * √3) / 4 = 16√3 cm²
Với diện tích của tam giác ABC đều có cạnh a được tính như sau:
Diện tích = 16√3 cm²
