Hãy cùng tìm hiểu cách tính diện tích tam giác trong hình vuông, hình bình hành và cách tính diện tích của tam giác thường, vuông, cân, đều qua các ví dụ minh họa.
Với những mẹo tính diện tích tam giác, học sinh và sinh viên có thể dễ dàng ứng dụng vào quá trình học tập và giải bài tập một cách thuận lợi.
Phương pháp tính diện tích tam giác, vuông, cân, đều
1. Giới thiệu về tam giác.
2. Cách tính diện tích tam giác.
3. Phương pháp tính diện tích tam giác nâng cao.
4. Các lưu ý cần biết.
5. Bài tập thực hành.
Tổng hợp các cách tính diện tích Tam Giác: Thường, Vuông, Cân, Đều
1. Tam giác là gì? Các trường hợp đặc biệt của tam giác.
Để giải được các bài tập về diện tích tam giác, trước hết cần xác định loại tam giác và áp dụng công thức tương ứng. Có 7 loại tam giác phổ biến.
Tham khảo chi tiết tại Wikipedia: Tìm hiểu về tam giác.
Hình ảnh các loại tam giác phổ biến.
2. Cách tính diện tích tam giác
Để làm rõ hơn, Cauhon sẽ hướng dẫn cách tính diện tích tam giác từ tam giác thường đến các loại đặc biệt như vuông, cân, đều…
* Phương pháp tính diện tích tam giác thường
– Giải thích: Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy rồi chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy.
– Công thức tính diện tích tam giác thường
Trong đó:
+ a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác, tùy theo cách xác định của người tính)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng từ đỉnh xuống đáy, vuông góc với đáy).
– Nếu đã biết diện tích tam giác, bạn có thể tính đường cao hoặc cạnh tam giác bằng các công thức:
+ Đường cao H= (Sx2)/ a
+ Công thức tính cạnh tam giác tương ứng với chiều cao: a= (Sx2)/ h
– Ví dụ: Cho một tam giác ABC, trong đó chiều cao từ đỉnh A xuống đáy BC là 3, và chiều dài đáy BC là 6. Hãy tính diện tích tam giác ABC? (Đơn vị: cm)
Giải: Gọi a = 6 và h = 3.
Do đó, S = (a x h)/ 2 = (6×3)/2 hoặc 1/2 x (6×3) = 9 cm.
* Chú ý: Nếu không cho cạnh đáy hoặc chiều cao, mà đã biết diện tích và cạnh còn lại, bạn có thể áp dụng công thức suy ra ở trên để tính.
* Cách tính diện tích tam giác vuông
– Giải thích: Cách tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện…
tích tam giác thường, đó là bằng 1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Riêng với tam giác vuông, do đã có chiều cao và chiều dài đáy rõ ràng, việc tính toán sẽ đơn giản hơn nhiều mà không cần phải vẽ thêm.
– Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác vuông (đáy là một trong 3 cạnh và vuông góc với một cạnh khác)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (tính từ đỉnh xuống đáy và vuông góc với đáy).
Do đó, từ công thức diện tích có thể suy ra chiều cao hoặc chiều dài đáy: h = (Sx2) / a hoặc a = (Sx2) / h
– Ví dụ: Cho một tam giác vuông ABC, vuông tại điểm B, chiều dài cạnh đáy BC là 5 cm, và chiều cao là 2 cm. Hỏi diện tích của tam giác vuông ABC là bao nhiêu? Đơn vị tính: cm.
Đáp án: Với a = 5 và h = 2.
Do đó, S = (a x h) / 2 = (5×2) / 2 hoặc 1/2 x (5×2) = 5 cm
Nếu cần tính chiều dài cạnh đáy hoặc chiều cao dựa trên diện tích, bạn có thể dùng các công thức suy ra ở trên.
* Cách tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Công thức tính diện tích tam giác cân cũng tương tự như tam giác thường, chỉ cần biết chiều cao và cạnh đáy.
– Diễn giải: Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác xuống cạnh đáy, sau đó chia đôi.
– Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h) / 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh)
+ h: Chiều cao của tam giác (tính từ đỉnh xuống đáy).
– Ví dụ: Cho tam giác cân ABC với chiều cao từ đỉnh A xuống đáy BC là 7 cm, cạnh đáy dài 6 cm. Hỏi diện tích tam giác cân ABC là bao nhiêu.
Đáp án: Với a = 6 và h = 7.
Do đó, S = (a x h) / 2 = (6×7) / 2 hoặc 1/2 x (6×7) = 21 cm
* Công thức tính diện tích tam giác vuông cân
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, với AB = AC = 6 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Vì AB = AC = a = 6 cm
Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:
S = (a2) / 2 = 36 / 2 = 18 cm2
* Công thức tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và mỗi góc trong tam giác đều bằng 60 độ, bất kỳ tam giác nào có ba góc bằng nhau cũng là tam giác đều.
– Công thức diện tích tam giác đều: S = a2 X (√3) / 4
Trong đó:
+ a: Chiều dài một cạnh bất kỳ.
– Ví dụ: Có tam giác đều ABC với các cạnh dài 9 cm, biết các góc đều bằng 60 độ. Hỏi diện tích tam giác đều ABC là bao nhiêu?
Đáp án: Với mỗi cạnh AB = AC = BC = 9 nên chiều dài cạnh a = 9.
Thay vào công thức diện tích tam giác đều, ta có: S = a2 x (√3) / 4 = S = 92 x (√3) / 481 x (√3)/4 = 81 x (1,732/4) = 35,07 cm2
3. Các phương pháp nâng cao để tính diện tích tam giác
Bên cạnh những cách tính diện tích tam giác đã đề cập, trong thực tế toán học, chúng ta còn sử dụng các công thức khác như công thức Heron, và các phương pháp liên quan đến góc và hàm lượng giác. Cụ thể gồm:
* Diện tích tam giác khi biết một góc
Diện tích tam giác có thể được tính bằng hàm Sin như sau:
* Diện tích tam giác theo công thức Heron
Tính diện tích tam giác khi biết cả ba cạnh:
* Diện tích tam giác nâng cao
Lưu ý: Cần chứng minh trước khi áp dụng công thức này.
Công thức 1:
Trong đó:
– a, b, c: Độ dài các cạnh của tam giác
Công thức 2:
Công thức khác để tính diện tích tam giác:
Trong đó:
– p: Nửa chu vi tam giác
Tùy vào từng loại tam giác và cấp học, sẽ có các công thức tính diện tích khác nhau. Các em học sinh lớp 5, lớp 8 thường dùng công thức cơ bản và đơn giản. Khi lên lớp 10 trở đi, đã nắm vững lượng giác và đường tròn nội, ngoại tiếp, có thể áp dụng các công thức phức tạp hơn.
4. Một số lưu ý khi tính diện tích tam giác
– Trong quá trình tính toán, hãy đảm bảo các đơn vị đo lường đồng bộ.
– Diện tích thường đo lường bằng đơn vị mũ 2, chẳng hạn như m2, cm2,…
– Lưu ý rằng chiều cao không phải lúc nào cũng nằm trong tam giác. Khi đó, cần vẽ thêm một chiều cao và cạnh đáy phụ. Quan trọng là phải đảm bảo chiều cao ứng với cạnh đáy mà nó chiếu xuống.
5. Bài tập tính diện tích tam giác
Ví dụ 1: Một hình tam giác có đáy 15 cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích của nó?
Hướng dẫn giải:
Diện tích tam giác là:
15 x 2,4 : 2 = 18 (cm2)
Đáp số: 18cm2
=> Các em có thể tham khảo thêm các bài toán về hình tam giác lớp 5 để hiểu thêm về cách giải và làm bài tập một cách thuận lợi hơn./
“”””—HẾT””””—
Hiện nay, có rất nhiều công cụ hỗ trợ tính toán rất hữu ích cho học sinh, chẳng hạn như FxCalc, DubCen, SpeQ Mathematics, Calculatormatik, Magiccalc, tải CocCoc giải toán,… Nhiều học sinh thích sử dụng Fxcalc hoặc CocCoc giải toán vì tính tiện ích và hiệu quả.
Sau khi tìm hiểu về tam giác và cách vẽ nó, bây giờ chúng ta hãy cùng khám phá cách tính chu vi của tam giác!
